tag:blogger.com,1999:blog-25491012927038078732024-03-14T08:33:44.340-07:00GEOMETRIA PLANAUnknownnoreply@blogger.comBlogger6125tag:blogger.com,1999:blog-2549101292703807873.post-43570333599745652552010-08-31T17:56:00.000-07:002010-08-31T17:56:07.220-07:00GEOMETRÍA PLANA<span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span><br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><b> </b></span></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><b> </b></span></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><b><img src="http://www.mathematicsdictionary.com/spanish/vmd/images/p/planegeometry.gif" /></b></span></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-large;"><b><img height="219" src="http://www.colegiocatanduvas.com.br/desgeo/quadrilateros/paralelogramo01.gif" width="320" /></b></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-large;"><b><img height="291" src="http://html.rincondelvago.com/000626970.jpg" width="320" /></b></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-large;"><b><img height="240" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiG-RQPTF2GBI7pzCoqm1IGhU4278tu1a0ATYFJCm5UlMG6z-Aklr0g-Bwr2Kcv6p-AVxSFcntNYbgs9WItBXV9f_i-Ta3tXvYZknNH59OizcheZ9q0-5Djc46aSj5I0uPqXwtWz_ipWuM/s320/geometria+plana.png" width="320" /></b></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><b>CONCEPTO</b></span></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">La <b>geometría plana</b> es una parte de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Geometría">geometría</a> que trata de aquellos elementos cuyos <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Punto (geometría)">puntos</a> están contenidos en un <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(Geometr%C3%ADa)" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Plano (Geometría)">plano</a>. La geometría plana está considerada parte de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_euclidiana" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Geometría euclidiana">geometría euclidiana</a>, pues ésta estudia los elementos geométricos a partir de dos dimensiones.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Una parte importante de la geometría plana son las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_y_comp%C3%A1s" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Regla y compás">construcciones con regla y compás</a>.</div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2549101292703807873.post-23748230823931761982010-08-31T17:43:00.000-07:002010-08-31T18:03:34.780-07:00LAS LINEAS<span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px; line-height: 19px;"><b><br />
</b></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; line-height: 19px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><b><br />
</b></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; line-height: 19px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><b> <span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;">CONCEPTO</span></b></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; line-height: 19px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><b><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><br />
</span></b></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;">Una línea es una sucesión continua de </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Punto_(geometr%C3%ADa)" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Punto (geometría)">puntos interminables e infinitos</a></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;">. Cada </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;">línea tiene dos sentidos y una dirección. </span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Straight_line.jpg/300px-Straight_line.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Straight_line.jpg/300px-Straight_line.jpg" /></a></div><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b> CLASES DE LINEAS</b></span></span><br />
<br />
<div align="center" style="font-family: verdana, arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px; line-height: 19px;"><br />
</span></span></div><div style="font-family: verdana, arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;">La línea pueden tener los bordes lisos o dentados, con extremos rectos, redondeados o en punta. Su cuerpo puede ser sólido o texturado, y su dirección puede ser curva o recta. Y cada una de estas características matizará la forma en que es interpretada una línea por el espectador.</div><div style="font-family: verdana, arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;">Podemos considerar diferentes tipos de líneas, cada uno de los cuales tiene sus propias cualidades:</div><div style="font-family: verdana, arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;"><strong><span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;"><br />
</span></strong><br />
<strong><span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;"><br />
</span></strong><br />
<strong><span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;">Línea recta</span></strong><br />
<strong><span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;"><br />
</span></strong></div><div style="font-family: verdana, arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span><br />
<ul style="line-height: 1.5em; list-style-image: url(http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/vector/images/bullet-icon.png?1); list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="margin-bottom: 0.1em;">Línea <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Recta" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Recta">recta</a>, la sucesión continua de puntos en una misma dirección.</li>
</ul></div><div align="center" style="font-family: verdana, arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;"><img alt="Rectas horizontales" border="0" height="156" src="http://www.desarrolloweb.com/articulos/images/diseno/3/linea_4.gif" width="237" /></div><div style="font-family: verdana, arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;">La línea recta horizontal expresa equilibrio, calma, equilibrio estable.</div><div align="center" style="font-family: verdana, arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;"><img alt="Apoyando una vertical" border="0" height="156" src="http://www.desarrolloweb.com/articulos/images/diseno/3/linea_5.gif" width="237" /></div><div style="font-family: verdana, arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;">En una páginas web, las líneas rectas verticales pueden ser usadas para separar columnas textuales o bloques de contenidos, bien como líneas frontales, con un color que destaque lo suficiente sobre el fondo, bien como líneas de fondo, del mismo color que éste, separando zonas de un color diferente.</div><div align="center" style="font-family: verdana, arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;"><img alt="Rectas inclinadas" border="0" height="156" src="http://www.desarrolloweb.com/articulos/images/diseno/3/linea_6.gif" width="237" /></div><div style="font-family: verdana, arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;">La línea recta inclinada, por el contrario, expresa tensión, inestabilidad, desequilibrio. Parecen que están a punto de caerse. Dentro de las líneas inclinadas, la que forma 45º con la horizontal es la más estable y reconocible.</div><div style="font-family: verdana, arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;"><strong><br />
</strong><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;"><b><br />
</b></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;"><b>Línea curva</b></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;"><b><br />
</b></span></div><div style="font-family: verdana, arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;">Línea <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Curva" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Curva">curva</a>, de formas redondeadas, con uno o varios centros de curvatura.</span></div><div align="center" style="font-family: verdana, arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;"><img alt="Curvas libres" border="0" height="156" src="http://www.desarrolloweb.com/articulos/images/diseno/3/curva_1.gif" width="237" /> </div><div align="center" style="font-family: verdana, arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;"><br />
<div style="font-family: verdana, arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;"><div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span></div><ul style="line-height: 1.5em; list-style-image: url(http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/vector/images/bullet-icon.png?1); list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-align: left;"></li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><br />
</li>
</ul><span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;"></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;"></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;"></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;"><div style="text-align: left;"><b>Línea quebrada o poligonal</b></div><div style="text-align: left;"><b><br />
</b></div></span></div><div style="font-family: verdana, arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;"><div style="text-align: left;">formada por segmentos rectos consecutivos no alineados, presentando puntos angulosos.</div><div style="text-align: left;"></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://www.infovis.net/imagenes/T1_N112_A12_CParalelas.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="190" src="http://www.infovis.net/imagenes/T1_N112_A12_CParalelas.gif" width="320" /></a></div><ul style="line-height: 1.5em; list-style-image: url(http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/vector/images/bullet-icon.png?1); list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><ul style="line-height: 1.5em; list-style-image: url(http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/vector/images/bullet-icon.png?1); list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="margin-bottom: 0.1em; text-align: left;">poligonal abierta, si no están unidos el primero y último segmentos.</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em; text-align: left;">poligonal cerrada, si cada segmento está unido a otros dos.</li>
</ul></ul><br />
<div style="text-align: left;"><b><span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;">Línea mixta</span></b></div><div style="text-align: left;"><b><span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;"><br />
</span></b></div><div style="text-align: left;">una combinación de una línea recta y una curva.</div><div style="text-align: left;"><br />
</div><div style="text-align: left;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://www.cibersociedad.net/archivo/domialonso_01.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="148" src="http://www.cibersociedad.net/archivo/domialonso_01.gif" width="200" /></a></div><div style="text-align: left;"><br />
</div><div style="text-align: left;"><br />
</div><div style="text-align: left;"><br />
</div><div style="text-align: left;"><br />
</div><div style="text-align: left;"><br />
</div><div style="text-align: left;"><br />
</div></div><div align="center" style="font-family: verdana, arial, helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 18px;"></div></div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2549101292703807873.post-78352325308153387952010-08-31T16:54:00.000-07:002010-08-31T17:59:49.871-07:00LOS ANGULOS<span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span><br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"> CONCEPTO</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><br />
</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Los <b>ángulos</b> son la parte del <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Plano (geometría)">plano</a> comprendida entre dos <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Semirrecta" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Semirrecta">semirrectas</a> que tienen el mismo origen.<sup class="reference" id="cite_ref-ref_duplicada_1_0-0" style="font-style: normal; font-weight: normal; line-height: 1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo#cite_note-ref_duplicada_1-0" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">1</a></sup> Suelen medirse en unidades tales como el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1n" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Radián">radián</a>, el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_sexagesimal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Grado sexagesimal">grado sexagesimal</a> o el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_centesimal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Grado centesimal">grado centesimal</a>.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Pueden estar definidos sobre superficies planas (<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Trigonometría">trigonometría</a> plana) o curvas (<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa_esf%C3%A9rica" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Trigonometría esférica">trigonometría esférica</a>). Se denomina <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_diedro" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Ángulo diedro">ángulo diedro</a> al espacio comprendido entre dos <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Semiplano" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Semiplano">semiplanos</a> cuyo origen común es una recta. Un <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_s%C3%B3lido" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Ángulo sólido">ángulo sólido</a> es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparentes</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"></div><div style="text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 11px; line-height: 15px;"><img src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Angulo_positivo.svg/220px-Angulo_positivo.svg.png" /></span></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;">LAS UNIDADES DE MEDIDAS DE </span><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;">ÁNGULOS</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><br />
</span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:</div><ul style="line-height: 1.5em; list-style-image: url(http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/vector/images/bullet-icon.png?1); list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Goniometro.jpg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; clear: right; color: #0645ad; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; text-decoration: none;"><img alt="" class="thumbimage" height="123" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/Goniometro.jpg/220px-Goniometro.jpg" style="border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-color: initial; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="220" /></a>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1n" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Radián">Radián</a> (usado oficialmente en el <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_internacional_de_unidades" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Sistema internacional de unidades">sistema internacional de unidades</a>)</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_centesimal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Grado centesimal">Grado centesimal</a></li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_sexagesimal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Grado sexagesimal">Grado sexagesimal</a></li>
</ul><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Goni%C3%B3metro" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Goniómetro">goniómetro</a>, el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadrante" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Cuadrante">cuadrante</a>, el<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sextante" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Sextante">sextante</a>, la ballestina, el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Transportador" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Transportador">transportador</a> de ángulos o semicírculo graduado, etc. y el lápiz.</div><h2 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; color: black; font-size: 19px; font-weight: normal; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Clasificaci.C3.B3n_de_.C3.A1ngulos"><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;">CLASIFICACIÓN</span><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"> DE LOS </span></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;">ÁNGULOS</span></h2><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:</div><div class="thumb tright" style="background-color: transparent; border-bottom-color: white; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 0.8em; border-left-color: white; border-left-style: solid; border-left-width: 1.4em; border-right-color: white; border-right-style: solid; border-right-width: 0px; border-top-color: white; border-top-style: solid; border-top-width: 0.5em; clear: right; float: right; margin-bottom: 0.5em; width: auto;"><div class="thumbinner" style="background-color: #f9f9f9; border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; font-size: 12px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: center; width: 222px;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:BadSalzdetfurthBadenburgerStr060529.jpg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="" class="thumbimage" height="200" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/09/BadSalzdetfurthBadenburgerStr060529.jpg/220px-BadSalzdetfurthBadenburgerStr060529.jpg" style="border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-color: initial; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="220" /></a><br />
<div class="thumbcaption" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; font-size: 11px; line-height: 1.4em; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: left;"><div class="magnify" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; float: right;"><a class="internal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:BadSalzdetfurthBadenburgerStr060529.jpg" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; color: #0645ad; display: block; text-decoration: none;" title="Aumentar"><img alt="" height="11" src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-color: initial; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; border-width: initial; display: block; vertical-align: middle;" width="15" /></a></div>Las manijas de un reloj conforman distintos tipos de ángulos. En este caso, un<a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_agudo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Ángulo agudo">ángulo agudo</a>.</div></div></div><table border="1" class="wikitable" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: #f9f9f9; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-collapse: collapse; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; color: black; font-size: 12px; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; margin-right: 1em; margin-top: 1em; padding-bottom: 0.5em; padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em; padding-top: 0.5em;"><tbody>
<tr><th style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: #f2f2f2; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em; text-align: center;">Tipo</th><th style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: #f2f2f2; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em; text-align: center;">Descripción</th></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_nulo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Ángulo nulo">Ángulo nulo</a></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;">Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0º.</td></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;">Ángulo agudo<br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:%C3%81ngulo_agudo.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="Ángulo agudo.svg" height="68" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/%C3%81ngulo_agudo.svg/100px-%C3%81ngulo_agudo.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; vertical-align: middle;" width="100" /></a></div></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;">Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1n" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Radián">rad</a> y menor de <img alt="\frac{\pi}{2}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/c/f/dcfd65e77306c010f27fc20371cf83b1.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" /> rad.<br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Es decir, mayor de 0º y menor de 90º (<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_sexagesimal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Grado sexagesimal">grados sexagesimales</a>), o menor de 100<sup style="line-height: 1em;">g</sup> (<a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Grados_centesimales" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Grados centesimales">grados centesimales</a>).</div></td></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_recto" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Ángulo recto">Ángulo recto</a><br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:%C3%81ngulo_recto.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="Ángulo recto.svg" height="68" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/20/%C3%81ngulo_recto.svg/100px-%C3%81ngulo_recto.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; vertical-align: middle;" width="100" /></a></div></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;">Un ángulo recto es de amplitud igual a <img alt="\frac{\pi}{2}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/c/f/dcfd65e77306c010f27fc20371cf83b1.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" /> <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1n" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Radián">rad</a><br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Es equivalente a 90º <i>sexagesimales</i> (o 100<sup style="line-height: 1em;">g</sup> <i>centesimales</i>).</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Los dos lados de un ángulo recto son <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Perpendicularidad" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Perpendicularidad">perpendiculares</a> entre sí.<br />
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.</div></td></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;">Ángulo obtuso<br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:%C3%81ngulo_obtuso.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="Ángulo obtuso.svg" height="68" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/%C3%81ngulo_obtuso.svg/100px-%C3%81ngulo_obtuso.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; vertical-align: middle;" width="100" /></a></div></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;">Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a <img alt="\frac{\pi}{2}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/c/f/dcfd65e77306c010f27fc20371cf83b1.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" /> <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1n" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Radián">rad</a> y menor a <img alt="\pi\," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/a/d/eadbf26e3cb9eae366fbb8c8593ac9e9.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" /> rad<br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Mayor a 90º y menor a 180º <i>sexagesimales</i> (o más de 100<sup style="line-height: 1em;">g</sup> y menos de 200<sup style="line-height: 1em;">g</sup><i>centesimales</i>).</div></td></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;">Ángulo llano<br />
o colineal<br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:%C3%81ngulo_llano.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="Ángulo llano.svg" height="68" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e7/%C3%81ngulo_llano.svg/100px-%C3%81ngulo_llano.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; vertical-align: middle;" width="100" /></a></div></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;">El ángulo llano tiene una amplitud de <img alt=" \pi \," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/a/d/eadbf26e3cb9eae366fbb8c8593ac9e9.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" /> <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1n" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Radián">rad</a><br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Equivalente a 180º <i>sexagesimales</i> (o 200<sup style="line-height: 1em;">g</sup> <i>centesimales</i>).</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">También es conocido como ángulo extendido.</div></td></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;">Ángulo completo<br />
o perigonal<br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:%C3%81ngulo_completo.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="Ángulo completo.svg" height="68" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1b/%C3%81ngulo_completo.svg/100px-%C3%81ngulo_completo.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; vertical-align: middle;" width="100" /></a></div></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;">Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de <img alt=" 2\pi\," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/3/8/2383bd43d68a54dcbd5502106997681e.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" /> rad<br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Equivalente a 360º <i>sexagesimales</i> (o 400<sup style="line-height: 1em;">g</sup> <i>centesimales</i>).</div><div><br />
</div></td></tr>
</tbody></table><h2 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; color: black; font-size: 19px; font-weight: normal; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;">ÁNGULOS RESPECTO DE UNA CIRCUNFERENCIA</h2><div class="thumb tright" style="background-color: transparent; border-bottom-color: white; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 0.8em; border-left-color: white; border-left-style: solid; border-left-width: 1.4em; border-right-color: white; border-right-style: solid; border-right-width: 0px; border-top-color: white; border-top-style: solid; border-top-width: 0.5em; clear: right; float: right; margin-bottom: 0.5em; width: auto;"><div class="thumbinner" style="background-color: #f9f9f9; border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; font-size: 12px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: center; width: 222px;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Angulos_del_circulo1.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="" class="thumbimage" height="199" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Angulos_del_circulo1.svg/220px-Angulos_del_circulo1.svg.png" style="border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-color: initial; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="220" /></a><br />
<div class="thumbcaption" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; font-size: 11px; line-height: 1.4em; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: left;"><div class="magnify" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; float: right;"><a class="internal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Angulos_del_circulo1.svg" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; color: #0645ad; display: block; text-decoration: none;" title="Aumentar"><img alt="" height="11" src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-color: initial; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; border-width: initial; display: block; vertical-align: middle;" width="15" /></a></div>Ángulos en la circunferencia.</div></div></div><div class="thumb tright" style="background-color: transparent; border-bottom-color: white; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 0.8em; border-left-color: white; border-left-style: solid; border-left-width: 1.4em; border-right-color: white; border-right-style: solid; border-right-width: 0px; border-top-color: white; border-top-style: solid; border-top-width: 0.5em; clear: right; float: right; margin-bottom: 0.5em; width: auto;"><div class="thumbinner" style="background-color: #f9f9f9; border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; font-size: 12px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: center; width: 222px;"><div class="thumbcaption" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; font-size: 11px; line-height: 1.4em; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: left;"><div class="magnify" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; float: right;"><a class="internal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Angulos_inscritos.svg" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; color: #0645ad; display: block; text-decoration: none;" title="Aumentar"><img alt="" height="11" src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-color: initial; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; border-width: initial; display: block; vertical-align: middle;" width="15" /></a></div><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Arco_capaz" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Arco capaz">Arco capaz</a>: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.</div></div></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Un ángulo, respecto de una <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Circunferencia">circunferencia</a>, pueden ser:</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><b>Ángulo central</b>, si tiene su vértice en el centro de ésta.</div><dl style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 2em;">La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.</dd></dl><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><b>Ángulo inscrito</b>, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados la cortan en dos puntos.</div><dl style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 2em;">La amplitud de un ángulo inscrito es la mitad de la del arco que abarca. (Véase: <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Arco_capaz" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Arco capaz">arco capaz</a>.)</dd></dl><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><b>Ángulo semi-inscrito</b>, si su vértice está sobre ésta, uno de sus lados la corta y el otro es tangente, siendo el punto de tangencia el propio vértice.</div><dl style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 2em;">La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.</dd></dl><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><b>Ángulo interior</b>, si su vértice está en el interior de la circunferencia.</div><dl style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 2em;">La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones;</dd></dl><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><b>Ángulo exterior</b>, si tiene su vértice en el exterior de ésta.</div><dl style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 2em;">La amplitud de un ángulo exterior es la mitad de la diferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre dicha circunferencia.</dd></dl>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2549101292703807873.post-74774615695650773252010-08-31T16:12:00.000-07:002010-08-31T18:05:42.767-07:00LOS TRIANGULOS<div><br />
</div><div><br />
</div><div><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b> CONCEPTO</b></span></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><br />
</b></span></span></div><div>E<span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;">n </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Geometría">geometría</a></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;">, es un </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0b0080; text-decoration: none;" title="Polígono">polígono</a></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"> determinado por tres </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Recta" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Recta">rectas</a></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"> que se cortan dos a dos en tres </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Punto" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Punto">puntos</a></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"> (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los</span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(geometr%C3%ADa)" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Vértice (geometría)">vértices</a></span><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"> y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span><br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Si está contenido en una superficie <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Plano (geometría)">plana</a> se denomina <b>triángulo</b>, o <b>trígono</b>, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Esfera" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Esfera">esférica</a> se denomina<b><a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_esf%C3%A9rico" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Triángulo esférico">triángulo esférico</a></b>. Representado, en <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cartograf%C3%ADa" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Cartografía">cartografía</a>, sobre la superficie terrestre, se llama <b>triángulo geodésico</b>.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><br />
</div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Triangle_illustration.svg/220px-Triangle_illustration.svg.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/45/Triangle_illustration.svg/220px-Triangle_illustration.svg.png" /></a></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"></div><h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-size: 17px; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Por_la_longitud_de_sus_lados"><br />
</span></h3><h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large; font-weight: normal;">CLASIFICACIÓN DE LOS </span><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large; font-weight: normal;">TRIÁNGULOS</span></h3><div><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large; font-weight: normal;"><br />
</span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large; font-weight: normal;"><br />
</span></div><h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-size: 17px; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Por_la_longitud_de_sus_lados">Por la longitud de sus lados</span></h3><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Por la longitud de sus lados, todo triángulo se clasifica:</div><ul style="line-height: 1.5em; list-style-image: url(http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/vector/images/bullet-icon.png?1); list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="margin-bottom: 0.1em;">como <b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_equil%C3%A1tero" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Triángulo equilátero">triángulo equilátero</a></b>, si sus tres lados tienen la misma longitud (los tres <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Ángulo">ángulos</a> internos miden 60 <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Grado_sexagesimal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Grado sexagesimal">grados</a> ó <img alt="\pi/3\," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/9/4/d945bf8cd7dbbc490c1197c6e2a8db4d.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" /> <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Radi%C3%A1n" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Radián">radianes</a>.)</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;">como <b><a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_is%C3%B3sceles" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Triángulo isósceles">triángulo isósceles</a></b> (del griego <i>iso</i>, igual, y <i>skelos</i>, piernas, es decir, "con dos piernas iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida (<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tales_de_Mileto" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Tales de Mileto">Tales de Mileto</a>, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales<sup class="reference" id="cite_ref-0" style="font-style: normal; font-weight: normal; line-height: 1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo#cite_note-0" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;">1</a></sup> ), y</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;">como <b><a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_escaleno" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Triángulo escaleno">triángulo escaleno</a></b> ("cojo", en griego), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).</li>
</ul><table align="center" style="background-color: white; color: black; font-size: 13px;"><tbody>
<tr align="center"><td><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Triangle.Equilateral.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Triángulo equilátero."><img alt="Triángulo equilátero." height="110" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/96/Triangle.Equilateral.svg/122px-Triangle.Equilateral.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="122" /></a></td><td><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Triangle.Isosceles.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Triángulo isósceles."><img alt="Triángulo isósceles." height="114" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/14/Triangle.Isosceles.svg/74px-Triangle.Isosceles.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="74" /></a></td><td><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Triangle.Scalene.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Triángulo escaleno."><img alt="Triángulo escaleno." height="110" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Triangle.Scalene.svg/245px-Triangle.Scalene.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="245" /></a></td></tr>
<tr align="center"><td>Equilátero</td><td>Isósceles</td><td>Escaleno</td></tr>
</tbody></table><h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-size: 17px; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Por_la_amplitud_de_sus_.C3.A1ngulos"><br />
Por la amplitud de sus ángulos</span></h3><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Por la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:</div><ul style="line-height: 1.5em; list-style-image: url(http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/vector/images/bullet-icon.png?1); list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Triángulo rectángulo">Triángulo rectángulo</a></b>: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto se les denomina <i>catetos</i> y al otro lado <i>hipotenusa</i>.</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><b><a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_obtus%C3%A1ngulo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Triángulo obtusángulo">Triángulo obtusángulo</a></b> : si uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menor de 90°).</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><b><a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_acut%C3%A1ngulo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Triángulo acutángulo">Triángulo acutángulo</a></b>: cuando sus tres ángulos son menores a 90°; el triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.</li>
</ul><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><br />
</div><table align="center" style="background-color: white; color: black; font-size: 13px;"><tbody>
<tr align="center"><td><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Triangle.Right.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Triángulo Rectángulo"><img alt="Triángulo Rectángulo" height="113" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Triangle.Right.svg/150px-Triangle.Right.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="150" /></a></td><td><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Triangle.Obtuse.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Triángulo Obtusángulo"><img alt="Triángulo Obtusángulo" height="113" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/05/Triangle.Obtuse.svg/113px-Triangle.Obtuse.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="113" /></a></td><td><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Triangle.Acute.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Triángulo Acutángulo"><img alt="Triángulo Acutángulo" height="113" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ed/Triangle.Acute.svg/181px-Triangle.Acute.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="181" /></a></td></tr>
<tr align="center"><td>Rectángulo</td><td>Obtusángulo</td><td>Acutángulo</td></tr>
<tr align="center"><td></td><td colspan="2"><img alt="\underbrace{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}_{}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/3/b/f3bbef33553948217b421ea85f918ceb.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" /></td></tr>
<tr align="center"><td></td><td colspan="2">Oblicuángulos</td></tr>
</tbody></table><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Se llama triángulo oblicuángulo cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.</div><h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-size: 17px; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Clasificaci.C3.B3n_seg.C3.BAn_los_lados_y_los_.C3.A1ngulos"><br />
Clasificación según los lados y los ángulos</span></h3><h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-size: 17px; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Clasificaci.C3.B3n_seg.C3.BAn_los_lados_y_los_.C3.A1ngulos"></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px; font-weight: normal;">Los triángulos acutángulos pueden ser:</span></h3><ul style="line-height: 1.5em; list-style-image: url(http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/vector/images/bullet-icon.png?1); list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Triángulo acutángulo isósceles</b>: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura.</li>
</ul><ul style="line-height: 1.5em; list-style-image: url(http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/vector/images/bullet-icon.png?1); list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Triángulo acutángulo escaleno</b>: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene eje de simetría.</li>
</ul><ul style="line-height: 1.5em; list-style-image: url(http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/vector/images/bullet-icon.png?1); list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Triángulo acutángulo equilátero</b>: sus tres lados y sus tres ángulos son iguales; las tres alturas son ejes de simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales).</li>
</ul><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><br />
Los triángulos rectángulos pueden ser:</div><ul style="line-height: 1.5em; list-style-image: url(http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/vector/images/bullet-icon.png?1); list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Triángulo rectángulo isósceles</b>: con un ángulo recto y dos agudos iguales (de 45° cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente: los lados iguales son los catetos y el diferente es la hipotenusa. Es simétrico respecto a la altura de la hipotenusa, que pasa por el ángulo recto.</li>
</ul><ul style="line-height: 1.5em; list-style-image: url(http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/vector/images/bullet-icon.png?1); list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Triángulo rectángulo escaleno</b>: tiene un ángulo recto, y todos sus lados y ángulos son diferentes.</li>
</ul><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><br />
Los triángulos obtusángulos pueden ser:</div><ul style="line-height: 1.5em; list-style-image: url(http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/vector/images/bullet-icon.png?1); list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Triángulo obtusángulo isósceles</b>: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que forman el ángulo obtuso; el otro lado es mayor que éstos dos.</li>
</ul><ul style="line-height: 1.5em; list-style-image: url(http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/vector/images/bullet-icon.png?1); list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Triángulo obtusángulo escaleno</b>: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.</li>
</ul><br />
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<table border="1" class="wikitable" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: #f9f9f9; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-collapse: collapse; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; color: black; font-size: 12px; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; margin-right: 1em; margin-top: 1em; padding-bottom: 0.5em; padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em; padding-top: 0.5em;"><tbody>
<tr><th style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: #f2f2f2; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em; text-align: center;">Triángulo</th><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_equil%C3%A1tero" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Triángulo equilátero">equilátero</a></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_is%C3%B3sceles" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Triángulo isósceles">isósceles</a></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_escaleno" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Triángulo escaleno">escaleno</a></td></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;">acutángulo</td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Tri%C3%A1ngulo_equil%C3%A1tero.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="Triángulo equilátero.svg" height="120" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/Tri%C3%A1ngulo_equil%C3%A1tero.svg/120px-Tri%C3%A1ngulo_equil%C3%A1tero.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="120" /></a></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Tri%C3%A1ngulo_acut%C3%A1ngulo_is%C3%B3sceles.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="Triángulo acutángulo isósceles.svg" height="120" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Tri%C3%A1ngulo_acut%C3%A1ngulo_is%C3%B3sceles.svg/120px-Tri%C3%A1ngulo_acut%C3%A1ngulo_is%C3%B3sceles.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="120" /></a></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Tri%C3%A1ngulo_acut%C3%A1ngulo_escaleno.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="Triángulo acutángulo escaleno.svg" height="120" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/Tri%C3%A1ngulo_acut%C3%A1ngulo_escaleno.svg/120px-Tri%C3%A1ngulo_acut%C3%A1ngulo_escaleno.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="120" /></a></td></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;">rectángulo</td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo_is%C3%B3sceles.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="Triángulo rectángulo isósceles.svg" height="120" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo_is%C3%B3sceles.svg/120px-Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo_is%C3%B3sceles.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="120" /></a></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo_escaleno.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="Triángulo rectángulo escaleno.svg" height="120" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo_escaleno.svg/120px-Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo_escaleno.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="120" /></a></td></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;">obtusángulo</td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Tri%C3%A1ngulo_obtus%C3%A1ngulo_is%C3%B3sceles.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="Triángulo obtusángulo isósceles.svg" height="120" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Tri%C3%A1ngulo_obtus%C3%A1ngulo_is%C3%B3sceles.svg/120px-Tri%C3%A1ngulo_obtus%C3%A1ngulo_is%C3%B3sceles.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="120" /></a></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Tri%C3%A1ngulo_obtus%C3%A1ngulo_escaleno.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="Triángulo obtusángulo escaleno.svg" height="120" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/40/Tri%C3%A1ngulo_obtus%C3%A1ngulo_escaleno.svg/120px-Tri%C3%A1ngulo_obtus%C3%A1ngulo_escaleno.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="120" /></a></td></tr>
</tbody></table></center><br />
<h2 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; color: black; font-size: 19px; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Congruencia_de_tri.C3.A1ngulos"><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> <span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"> <span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"> CONGRUENCIA DE </span></span></span></span></span></h2><h2 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; color: black; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Congruencia_de_tri.C3.A1ngulos"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"> </span></span></span></span></span></span><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span class="Apple-style-span"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;">TRIÁNGULOS</span></span></span></span></h2><div class="noprint AP" style="margin-bottom: 0.2ex; margin-left: 1em; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><br />
</div><div class="noprint AP" style="margin-bottom: 0.2ex; margin-left: 1em; margin-right: 0px; margin-top: 0px;">triángulos son congruentes si hay una correspondencia entre sus vértices de tal manera que el ángulo del vértice y los lados que lo componen sean congruentes con los del otro triángulo.</div><h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-size: 17px; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Postulados_de_congruencia"><br />
Postulados de congruencia</span></h3><table border="1" class="wikitable" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: #f9f9f9; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-collapse: collapse; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; color: black; font-size: 12px; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; margin-right: 1em; margin-top: 1em; padding-bottom: 0.5em; padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em; padding-top: 0.5em;"><tbody>
<tr><th style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: #f2f2f2; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em; text-align: center;">Triángulo</th><th style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: #f2f2f2; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em; text-align: center;">Postulados de congruencia</th></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Postulado_LAL.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="Postulado LAL.svg" height="68" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Postulado_LAL.svg/100px-Postulado_LAL.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="100" /></a></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><b>Postulado LAL</b> (Lado, Ángulo, Lado)<br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Dos triángulos son congruentes si dos lados de uno tienen la misma longitud que los dos lados del otro triángulo, y los ángulos comprendidos entre esos lados tienen también la misma medida.</div></td></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Postulado_ALA.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="Postulado ALA.svg" height="68" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Postulado_ALA.svg/100px-Postulado_ALA.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="100" /></a></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><b>Postulado ALA</b> (Ángulo, Lado, Ángulo)<br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Dos triángulos son congruentes si dos ángulos interiores y el lado comprendido entre ellos tienen la misma medida y longitud, respectivamente. (El lado comprendido entre dos ángulos es el lado común a ellos).</div></td></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Postulado_LLL.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="Postulado LLL.svg" height="68" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Postulado_LLL.svg/100px-Postulado_LLL.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="100" /></a></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><b>Postulado LLL</b> (Lado, Lado, Lado)<br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Dos triángulos son congruentes si cada lado de un triángulo tiene la misma longitud que los correspondientes del otro triángulo.</div></td></tr>
</tbody></table><h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-size: 17px; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Teoremas_de_congruencia"><br />
Teoremas de congruencia</span></h3><table border="1" class="wikitable" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: #f9f9f9; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-collapse: collapse; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; color: black; font-size: 12px; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; margin-right: 1em; margin-top: 1em; padding-bottom: 0.5em; padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em; padding-top: 0.5em;"><tbody>
<tr><th style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: #f2f2f2; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em; text-align: center;">Triángulo</th><th style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: #f2f2f2; background-image: initial; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em; text-align: center;">Teoremas de congruencia</th></tr>
<tr><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"></td><td style="border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(170, 170, 170); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(170, 170, 170); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(170, 170, 170); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; padding-bottom: 0.2em; padding-left: 0.2em; padding-right: 0.2em; padding-top: 0.2em;"><b>Teorema AAL</b> (Ángulo, Ángulo, Lado)<br />
<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Dos triángulos son congruentes si dos ángulos y un lado, no comprendido entre los ángulos, tienen la misma medida y longitud, respectivamente.</div></td></tr>
</tbody></table><h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-size: 17px; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Congruencias_de_tri.C3.A1ngulos_rect.C3.A1ngulos"><br />
Congruencias de triángulos rectángulos</span></h3><ul style="line-height: 1.5em; list-style-image: url(http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/vector/images/bullet-icon.png?1); list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Criterio HC</b> (Hipotenusa, Cateto). Dos triángulos rectángulos son congruentes si la hipotenusa y el cateto de uno de los triángulos tienen la misma medida que los correspondientes del otro.</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Criterio CC</b> (Cateto, Cateto). Dos triángulos rectángulos son congruentes si los catetos de uno de los triángulos tienen la misma medida que los catetos correspondientes del otro.</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Criterio HA</b> (Hipotenusa, Ángulo). Dos triángulos rectángulos son congruentes si la hipotenusa y un ángulo agudo de uno de los triángulos tienen la misma medida que los correspondientes del otro.</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><b>Criterio CA</b> (Cateto, Ángulo). Dos triángulos rectángulos son congruentes si el cateto un ángulo agudo (el adyacente o el opuesto) de uno de los triángulos tienen la misma medida que los correspondientes del otro<br />
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<h2 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; color: black; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><br />
</span></h2><h2 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; color: black; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;">ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIANGULO</span></h2><h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-size: 17px; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Medianas_y_centro_de_gravedad"><br />
Medianas y centro de gravedad</span></h3><div class="thumb tright" style="background-color: transparent; border-bottom-color: white; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 0.8em; border-left-color: white; border-left-style: solid; border-left-width: 1.4em; border-right-color: white; border-right-style: solid; border-right-width: 0px; border-top-color: white; border-top-style: solid; border-top-width: 0.5em; clear: right; float: right; margin-bottom: 0.5em; width: auto;"><div class="thumbinner" style="background-color: #f9f9f9; border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; font-size: 12px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: center; width: 182px;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Triangle_medianes.png" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="" class="thumbimage" height="112" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/76/Triangle_medianes.png/180px-Triangle_medianes.png" style="border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-color: initial; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="180" /></a><br />
<div class="thumbcaption" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; font-size: 11px; line-height: 1.4em; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: left;"><div class="magnify" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; float: right;"><a class="internal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Triangle_medianes.png" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; color: #0645ad; display: block; text-decoration: none;" title="Aumentar"><img alt="" height="11" src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-color: initial; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; border-width: initial; display: block; vertical-align: middle;" width="15" /></a></div>Medianas y centro de gravedad de un triángulo.</div></div></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">El segmento de recta que va de un vértice al punto medio del lado opuesto se llama <i><b>mediana</b></i>.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Las tres medianas de un triángulo concurren en un punto, <b><span class="texhtml" style="font-family: serif;"><i>G</i></span></b> en la figura, llamado <i><b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Centroide" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Centroide">centroide</a></b></i> o <i><b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Baricentro" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Baricentro">baricentro</a></b></i>del triángulo. Si éste es de densidad homogénea, entonces el centroide <b><span class="texhtml" style="font-family: serif;"><i>G</i></span></b> es el <i><b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_masas" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Centro de masas">centro de masas</a></b></i> del triángulo.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Cada una de las tres medianas dividen el triángulo en dos triángulos de áreas iguales. La distancia entre el baricentro y un vértice son 2/3 de la longitud de la mediana.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Las tres medianas dividen al triángulo en 6 triángulos de áreas iguales. Demostración: es obvio, por simetría, para un triángulo equilátero. Un triángulo cualquiera con sus tres medianas puede transformarse en un triángulo equilátero con su tres medianas mediante una <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Transformaci%C3%B3n_lineal#Interpretaci.C3.B3n_geom.C3.A9trica" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Transformación lineal">transformación afín</a> o una <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Transformaci%C3%B3n_lineal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Transformación lineal">transformación lineal</a>. El <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Jacobiano" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Jacobiano">jacobiano</a> (el factor por el que aumentan o disminuyen las áreas) de una transformación afín es el mismo en cualquier punto, de lo que se deduce la proposición que encabeza este párrafo.</div><h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-size: 17px; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Mediatrices_y_circunferencia_circunscrita"><br />
Mediatrices y circunferencia circunscrita</span></h3><div class="thumb tright" style="background-color: transparent; border-bottom-color: white; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 0.8em; border-left-color: white; border-left-style: solid; border-left-width: 1.4em; border-right-color: white; border-right-style: solid; border-right-width: 0px; border-top-color: white; border-top-style: solid; border-top-width: 0.5em; clear: right; float: right; margin-bottom: 0.5em; width: auto;"><div class="thumbinner" style="background-color: #f9f9f9; border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; font-size: 12px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: center; width: 152px;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Triangle.Circumcenter.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="" class="thumbimage" height="150" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Triangle.Circumcenter.svg/150px-Triangle.Circumcenter.svg.png" style="border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-color: initial; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="150" /></a><br />
<div class="thumbcaption" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; font-size: 11px; line-height: 1.4em; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: left;"><div class="magnify" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; float: right;"><a class="internal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Triangle.Circumcenter.svg" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; color: #0645ad; display: block; text-decoration: none;" title="Aumentar"><img alt="" height="11" src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-color: initial; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; border-width: initial; display: block; vertical-align: middle;" width="15" /></a></div>Mediatrices y<a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia_circunscrita" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Circunferencia circunscrita">circunferencia circunscrita</a> de un triángulo.</div></div></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Se llama <i><b>mediatriz</b></i> de un triángulo a cada una de las <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Mediatriz" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Mediatriz">mediatrices</a> de sus lados <b><span class="texhtml" style="font-family: serif;">[<i>A</i><i>B</i>]</span></b>, <b><span class="texhtml" style="font-family: serif;">[<i>A</i><i>C</i>]</span></b> y <b><span class="texhtml" style="font-family: serif;">[<i>B</i><i>C</i>]</span></b>.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Las tres mediatrices de un triángulo son concurrentes en un punto <b><span class="texhtml" style="font-family: serif;">Ω</span></b> equidistante de los tres vértices. La circunferencia de centro <b><span class="texhtml" style="font-family: serif;">Ω</span></b> y radio <b><span class="texhtml" style="font-family: serif;">Ω<i>A</i></span></b> que pasa por cada uno de los tres vértices del triángulo es la<b><a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia_circunscrita" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Circunferencia circunscrita">circunferencia circunscrita</a></b> al triángulo, y su centro se denomina <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Circuncentro" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Circuncentro">circuncentro</a>.</div><ul style="line-height: 1.5em; list-style-image: url(http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/vector/images/bullet-icon.png?1); list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="margin-bottom: 0.1em;">En un triángulo acutángulo, el centro de la circunferencia circunscrita está dentro del triángulo.</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;">En un triángulo obtusángulo, el centro de la circunferencia circunscrita está fuera del triángulo.</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;">En un triángulo rectángulo, el centro de la circunferencia circunscrita es el punto medio de la hipotenusa.</li>
</ul><dl style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dt style="font-weight: bold; margin-bottom: 0.1em;">Propiedad</dt>
</dl><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Un triángulo es rectángulo <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Si_y_s%C3%B3lo_si" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Si y sólo si">si y sólo si</a> el centro de su circunferencia circunscrita es el centro de su lado mayor.</div><h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-size: 17px; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Bisectriz_y_circunferencia_inscrita"><br />
Bisectriz y circunferencia inscrita</span></h3><div class="thumb tright" style="background-color: transparent; border-bottom-color: white; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 0.8em; border-left-color: white; border-left-style: solid; border-left-width: 1.4em; border-right-color: white; border-right-style: solid; border-right-width: 0px; border-top-color: white; border-top-style: solid; border-top-width: 0.5em; clear: right; float: right; margin-bottom: 0.5em; width: auto;"><div class="thumbinner" style="background-color: #f9f9f9; border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; font-size: 12px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: center; width: 152px;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Triangle.Incircle.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="" class="thumbimage" height="129" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0c/Triangle.Incircle.svg/150px-Triangle.Incircle.svg.png" style="border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-color: initial; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="150" /></a><br />
<div class="thumbcaption" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; font-size: 11px; line-height: 1.4em; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: left;"><div class="magnify" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; float: right;"><a class="internal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Triangle.Incircle.svg" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; color: #0645ad; display: block; text-decoration: none;" title="Aumentar"><img alt="" height="11" src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-color: initial; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; border-width: initial; display: block; vertical-align: middle;" width="15" /></a></div>Bisectrices y<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia_inscrita" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Circunferencia inscrita">circunferencia inscrita</a> de un triángulo.</div></div></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Las <i><b>bisectrices</b></i> de un triángulo son las tres <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Bisectriz" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Bisectriz">bisectrices</a> de sus ángulos internos.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Las tres bisectrices de un triángulo son concurrentes en un punto <b>O</b>. La <b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Circunferencia_inscrita" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Circunferencia inscrita">circunferencia inscrita</a></b> del triángulo es la única circunferencia tangente a los tres lados del triángulo y es interior al triángulo. Tiene por punto central el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Incentro" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Incentro">incentro</a>, que es el <b>centro de la circunferencia inscrita</b> en el triángulo.</div><h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-size: 17px; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Alturas_y_ortocentro"><br />
Alturas y ortocentro</span></h3><div class="thumb tright" style="background-color: transparent; border-bottom-color: white; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 0.8em; border-left-color: white; border-left-style: solid; border-left-width: 1.4em; border-right-color: white; border-right-style: solid; border-right-width: 0px; border-top-color: white; border-top-style: solid; border-top-width: 0.5em; clear: right; float: right; margin-bottom: 0.5em; width: auto;"><div class="thumbinner" style="background-color: #f9f9f9; border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; font-size: 12px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: center; width: 152px;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Triangle.Orthocenter.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="" class="thumbimage" height="120" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Triangle.Orthocenter.svg/150px-Triangle.Orthocenter.svg.png" style="border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-color: initial; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="150" /></a><br />
<div class="thumbcaption" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; font-size: 11px; line-height: 1.4em; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: left;"><div class="magnify" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; float: right;"><a class="internal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Triangle.Orthocenter.svg" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; color: #0645ad; display: block; text-decoration: none;" title="Aumentar"><img alt="" height="11" src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-color: initial; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; border-width: initial; display: block; vertical-align: middle;" width="15" /></a></div>Alturas y ortocentro de un triángulo.</div></div></div><div class="noprint AP" style="margin-bottom: 0.2ex; margin-left: 1em; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 11px;"><i><br />
</i></span></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Se llama <i><b>altura</b></i> de un triángulo a cada una de las tres líneas que pasan por un vértice del triángulo y son perpendiculares a la cara opuesta al vértice. La intersección de la altura y el lado opuesto se denomina «pie» de la altura.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Estas 3 alturas se cortan en un punto único <b><span class="texhtml" style="font-family: serif;"><i>H</i></span></b> llamado <i><b>ortocentro</b></i> del triángulo.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Notas:</div><ul style="line-height: 1.5em; list-style-image: url(http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/vector/images/bullet-icon.png?1); list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="margin-bottom: 0.1em;">Un triángulo es rectángulo si y sólo si su ortocentro es uno de los vértices del triángulo</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;">Un triángulo es obtusángulo si y sólo si su ortocentro se encuentra fuera del triángulo</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;">Un triángulo es acutángulo si y sólo si su ortocentro está dentro del triángulo</li>
</ul><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><br style="clear: both;" /></div><h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-size: 17px; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Recta_de_Euler"><br />
Recta de Euler</span></h3><div class="thumb tright" style="background-color: transparent; border-bottom-color: white; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 0.8em; border-left-color: white; border-left-style: solid; border-left-width: 1.4em; border-right-color: white; border-right-style: solid; border-right-width: 0px; border-top-color: white; border-top-style: solid; border-top-width: 0.5em; clear: right; float: right; margin-bottom: 0.5em; width: auto;"><div class="thumbinner" style="background-color: #f9f9f9; border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; font-size: 12px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: center; width: 182px;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Triangle_droiteEuler.png" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="" class="thumbimage" height="112" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Triangle_droiteEuler.png/180px-Triangle_droiteEuler.png" style="border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-color: initial; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="180" /></a><br />
<div class="thumbcaption" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; font-size: 11px; line-height: 1.4em; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: left;"><div class="magnify" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; float: right;"><a class="internal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Triangle_droiteEuler.png" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; color: #0645ad; display: block; text-decoration: none;" title="Aumentar"><img alt="" height="11" src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-color: initial; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; border-width: initial; display: block; vertical-align: middle;" width="15" /></a></div>Recta de Euler de un triángulo.</div></div></div><div class="noprint AP" style="margin-bottom: 0.2ex; margin-left: 1em; margin-right: 0px; margin-top: 0px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 11px;"><i><br />
</i></span></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Los tres puntos <b><span class="texhtml" style="font-family: serif;"><i>H</i></span></b>, <b><span class="texhtml" style="font-family: serif;"><i>G</i></span></b> y <b><span class="texhtml" style="font-family: serif;">Ω</span></b> están alineados en una línea recta llamada <i><b><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Recta_de_Euler" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Recta de Euler">recta de Euler</a></b></i> del triángulo y verifica la relación de Euler:</div><dl style="margin-bottom: 0.5em; margin-top: 0.2em;"><dd style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.1em; margin-left: 2em;"><img alt=" \Omega H = 3 \Omega G \," class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/b/1/ab1d7a474ed75db58010c371497270f1.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" /></dd></dl><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Los puntos medios de los tres lados, los tres pies de las alturas y los puntos medios de los segmentos<b><span class="texhtml" style="font-family: serif;">[<i>A</i><i>H</i>]</span></b>, <b><span class="texhtml" style="font-family: serif;">[<i>B</i><i>H</i>]</span></b> y <b><span class="texhtml" style="font-family: serif;">[<i>C</i><i>H</i>]</span></b> están en una misma circunferencia llamada circunferencia de <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Euler" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Euler">Euler</a> o circunferencia de los nueve puntos del triángulo.</div><h3 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: initial; border-bottom-style: none; border-bottom-width: initial; color: black; font-size: 17px; font-weight: bold; margin-bottom: 0.3em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="Superficie_de_un_tri.C3.A1ngulo"><br />
Superficie de un triángulo</span></h3><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">La superficie de un triángulo suele expresarse por una fórmula de lo más sencilla: es igual al semiproducto de la base por la altura:</div><br />
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<center><img alt="S = \frac{ah}{2}" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/b/8/7b83c937ae335b515d15e4660deec732.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" /></center><br />
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<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Esto vale para cualquier triángulo plano.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Cuando consideramos la obtención de triángulos rectángulos con lados enteros se encuentra la solución general de la ecuación x² + y² = z²:</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><b>x = m 2 u.v ; y = m (u² - v²) ; z = m (u² + v²)</b></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">En estas fórmulas, u y v son dos enteros positivos arbitrarios de distinta paridad tales que u > v y son primos entre sí. El entero positivo m es uno cualquiera que cubre los casos en los que los elementos de la terna pitagórica tienen un factor común. Cuando m = 1, tenemos las ternas pitagóricas con elementos primos entre sí dos a dos. Como el lector puede apreciar, aunque estas fórmulas fueron diseñadas para obtener ternas con lados enteros, al ser una identidad, también son válidas para lados reales, exceptuando el caso en que ambos catetos son iguales (que la hipotenusa sea diagonal de un cuadrado).</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Si realizamos el cálculo de la superficie en base a las expresiones encontradas para los catetos, nos queda una forma cúbica:</div><br />
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<center><b><img alt="\textstyle S = \frac{xy}{2};\; S = m^2\;(u^3v - uv^3) = m^2\; uv\; (u^2 - v^2)" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/4/f/24fe352ec570caf4eac075e776684cd8.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" /></b></center><br />
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<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Los números de la forma <img alt="uv\;(u^2-v^2)" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/2/9/32932882129fb128a11abcf88fbab386.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; vertical-align: middle;" />, cuando u y v son u > v y enteros positivos impares y primos entre sí, son números congruentes de Fibonacci, introducidos en su Liber Quadratorum (1225). No hay razón conocida para que u y v no puedan ser de distinta paridad.<a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Fibonacci" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Fibonacci">Fibonacci</a> demostró que el producto de un congruente por un cuadrado también es congruente.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Como la superficie de cualquier triángulo puede ser descompuesto en la suma o resta de las superficies de dos triángulos rectángulos, tenemos dos expresiones para las superficies de triángulos no rectángulos:</div><br />
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<center><b>Acutángulo:</b> <img alt="m^2\;uv\;(u^2-v^2)+n^2\; st\;(s^2-t^2)" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/4/2/b/42b6e40cb320380d02e66d4d749b4492.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" /></center><br />
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<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">.</div><br />
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<center><b>Obtusángulo:</b> <img alt="m^2\;uv\;(u^2-v^2)-n^2\;st\;(s^2-t^2)" class="tex" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/4/2/5426a2986a3303efb9aa7bdd616c6f5e.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" /></center><br />
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<div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Sin olvidar que esto solamente es válido para pares de triángulos rectángulos que no tengan catetos iguales. Es una forma más complicada de escribir la superficie de un triángulo y, también, es poco conocida. Pero en algunos casos, su escritura puede echar luz sobre cuestiones que de otra forma pasan inadvertidas.</div><h2 style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; border-bottom-color: rgb(170, 170, 170); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; color: black; font-size: 19px; font-weight: normal; margin-bottom: 0.6em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; padding-bottom: 0.17em; padding-top: 0.5em; width: auto;"><span class="mw-headline" id="En_el_espacio"><br />
En el espacio</span></h2><div class="thumb tleft" style="background-color: transparent; border-bottom-color: white; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 0.8em; border-left-color: white; border-left-style: solid; border-left-width: 0px; border-right-color: white; border-right-style: solid; border-right-width: 1.4em; border-top-color: white; border-top-style: solid; border-top-width: 0.5em; clear: left; float: left; margin-bottom: 0.5em; margin-right: 0.5em; width: auto;"><div class="thumbinner" style="background-color: #f9f9f9; border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; font-size: 12px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: center; width: 114px;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Oktaeder-Animation.gif" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="" class="thumbimage" height="100" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/31/Oktaeder-Animation.gif" style="border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-color: initial; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="112" /></a><br />
<div class="thumbcaption" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; font-size: 11px; line-height: 1.4em; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: left;"><div class="magnify" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; float: right;"><a class="internal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Oktaeder-Animation.gif" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; color: #0645ad; display: block; text-decoration: none;" title="Aumentar"><img alt="" height="11" src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-color: initial; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; border-width: initial; display: block; vertical-align: middle;" width="15" /></a></div><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Octaedro" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Octaedro">Octaedro</a>; <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Poliedro" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Poliedro">poliedro</a>de ocho caras triángulares.</div></div></div><div class="thumb tright" style="background-color: transparent; border-bottom-color: white; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 0.8em; border-left-color: white; border-left-style: solid; border-left-width: 1.4em; border-right-color: white; border-right-style: solid; border-right-width: 0px; border-top-color: white; border-top-style: solid; border-top-width: 0.5em; clear: right; float: right; margin-bottom: 0.5em; width: auto;"><div class="thumbinner" style="background-color: #f9f9f9; border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; font-size: 12px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: center; width: 104px;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Ikosaeder-Animation.gif" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="" class="thumbimage" height="100" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/80/Ikosaeder-Animation.gif" style="border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-color: initial; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="102" /></a><br />
<div class="thumbcaption" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; font-size: 11px; line-height: 1.4em; padding-bottom: 3px !important; padding-left: 3px !important; padding-right: 3px !important; padding-top: 3px !important; text-align: left;"><div class="magnify" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; float: right;"><a class="internal" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Ikosaeder-Animation.gif" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; color: #0645ad; display: block; text-decoration: none;" title="Aumentar"><img alt="" height="11" src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" style="background-attachment: initial !important; background-clip: initial !important; background-color: initial !important; background-image: none !important; background-origin: initial !important; background-position: initial initial !important; background-repeat: initial initial !important; border-bottom-style: none !important; border-color: initial !important; border-color: initial; border-left-style: none !important; border-right-style: none !important; border-top-style: none !important; border-width: initial !important; border-width: initial; display: block; vertical-align: middle;" width="15" /></a></div><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Icosaedro" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Icosaedro">Icosaedro</a>; poliedro de veinte caras triangulares.</div></div></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">El triángulo es la forma de las caras de muchos <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Poliedro" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Poliedro">poliedros</a> regulares:<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tetraedro" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Tetraedro">tetraedro</a> (cuatro caras que son triángulos equiláteros, es la pirámide de base triangular), <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Octaedro" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Octaedro">octaedro</a> (ocho caras, las pirámides de Egipto son medio-octaedros), <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Icosaedro" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Icosaedro">icosaedro</a> (veinte caras) ...</div><div><br />
</div></li><br />
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</ul><br />
</div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2549101292703807873.post-37667978497500121322010-08-31T15:49:00.000-07:002010-08-31T18:07:12.248-07:00LOS POLIGONOS<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; line-height: 19px;"></span></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; line-height: 19px;"></span></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; line-height: 19px;"><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><b> CONCEPTO</b></span></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><br />
</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Es una <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Figura_geom%C3%A9trica" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Figura geométrica">figura geométrica</a> formada por <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Segmento" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Segmento">segmentos</a> consecutivos no alineados, llamados <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Lado_(Geometr%C3%ADa)" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Lado (Geometría)">lados</a>.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Los polígonos cuyos lados no están en el mismo <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Plano_(geometr%C3%ADa)" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Plano (geometría)">plano</a>, se denominan polígonos alabeados.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Existe la posibilidad de configurar polígonos en más de dos dimensiones. La generalización de un polígono en tres dimensiones se denomina<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Poliedro" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Poliedro">poliedro</a>, en cuatro dimensiones se llama <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADcoro" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Polícoro">polícoro</a>, y en <i>n</i> dimensiones se denomina <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Politopo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Politopo">politopo</a>.</div><div class="floatright" style="border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; clear: right; float: right; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0px; position: relative;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Assorted_polygons.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: underline;"><img alt="Assorted polygons.svg" height="112" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Assorted_polygons.svg/490px-Assorted_polygons.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="490" /></a></div><div class="floatright" style="border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; clear: right; float: right; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0px; position: relative;"><br />
</div></span></span></span><br />
<div id="bodyContent" style="font-family: sans-serif; font-size: 0.8em; line-height: 1.5em; position: relative; width: 816px;"><div class="floatright" style="border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; clear: right; float: right; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0px; position: relative;"></div></div><br />
<div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; line-height: 19px;"><br />
</span></span></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; line-height: 19px;"><br />
</span></span></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; line-height: 19px;"><br />
</span></span></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; line-height: 19px;"><br />
</span></span></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; line-height: 19px;"><br />
</span></span></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; line-height: 19px;"><br />
</span></span></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: x-large;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 19px; line-height: 19px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px;"><br />
</span></span></span></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 13px; line-height: 19px;"><br />
</span></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large; line-height: 19px;"><br />
</span></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large; line-height: 19px;"> ELEMENTOS DE UN POLÍGONO</span></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large; line-height: 19px;"><br />
</span></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"><div class="floatright" style="border-bottom-width: 0px; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-style: initial; border-top-width: 0px; clear: right; float: right; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0px; position: relative;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:PoliReg_17.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="PoliReg 17.svg" height="220" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/PoliReg_17.svg/220px-PoliReg_17.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="220" /></a></div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">En un polígono podemos distinguir:</div><ul style="line-height: 1.5em; list-style-image: url(http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/vector/images/bullet-icon.png?1); list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="margin-bottom: 0.1em;"><a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Lado_(Geometr%C3%ADa)" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Lado (Geometría)"><span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;">Lado</span></span></a>, <b>L</b>: es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/V%C3%A9rtice_(geometr%C3%ADa)" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Vértice (geometría)"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;">Vértice</span></span></a>, <b>V</b>: el punto de unión de dos lados consecutivos.</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Diagonal" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Diagonal"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;">Diagonal</span></span></a>, <b>D</b>: segmento que une dos vértices no contiguos.</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADmetro" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Perímetro"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;">Perímetro</span></span></a>, <b>P</b>: es la suma de todos sus lados.</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_interior" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Ángulo interior"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;">Ángulo interior</span></span></a>, <b>AI</b>: es el formado por los lados consecutivos; este se determina restando a 180º el ángulo central.</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;">[este se determina dividiendo 360º por el numero de lados del polígono.</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;">Ángulo central y </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo_exterior" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Ángulo exterior"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;">Ángulo exterior</span></span></a>, <b>AC</b> y <b>AE</b>: es el formado por los segmentos de rectas que parten del centroa los extremos de un lado; este se determina dividiendo 360º por el numero de lados del polígono, y el angulo externo es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo o podemos aplicar 180º - ángulo interno.</li>
<li><span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;">En un </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_regular" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Polígono regular"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;">polígono regular</span></span></a> podemos distinguir, además:</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Centro_(geometr%C3%ADa)" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Centro (geometría)"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;">Centro</span></span></a>, <b>C</b>: el punto equidistante de todos los vértices y lados.</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Apotema" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Apotema"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;">Apotema</span></span></a>, <b>a</b>: segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.</li>
<li><a class="new" href="http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Total_de_diagonales&action=edit&redlink=1" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; text-decoration: none;" title="Total de diagonales (aún no redactado)"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: medium;">Total de diagonales</span></span></a>, <b>N(N-3)/2</b>: N es el numero de lados del polígono.</li>
</ul></span></span></div><div><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"></span></span><br />
<span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial; font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: sans-serif; font-size: 13px; line-height: 19px;"><div style="margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><b><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><br />
</span></b></div><div style="margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><b><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;">CLASIFICACIÓN DE LOS </span></b><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><b>POLÍGONOS</b></span></div><div style="margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><br />
</div><div style="margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Los tipos de polígonos más conocidos son los polígonos regulares, que son planos, simples, convexos, equiláteros, equiángulos y con lados rectilíneos.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Los polígonos se clasifican por el número de sus lados según la tabla adjunta.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Se clasifican por la forma de su contorno:</div><table style="background-color: white; border-bottom-color: silver; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; border-right-color: silver; border-right-style: solid; border-right-width: 1px; color: black; font-size: 13px; margin-bottom: 2em; margin-left: 2em; margin-right: 2em; margin-top: 2em;"><tbody>
<tr><td><table style="background-color: white; border-bottom-color: silver; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; border-left-color: silver; border-left-style: solid; border-left-width: 2px; border-right-color: silver; border-right-style: solid; border-right-width: 2px; border-top-color: silver; border-top-style: solid; border-top-width: 2px; color: black; font-size: 13px; margin-bottom: 4px; margin-left: 4px; margin-right: 4px; margin-top: 4px;"><tbody>
<tr><td><table style="background-color: white; color: black; font-size: 13px; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em; margin-right: 1em; margin-top: 1em;"><tbody>
<tr><td>Polígono</td><td><table style="background-color: white; border-left-color: blue; border-left-style: solid; border-left-width: 4px; color: black; font-size: 13px;"><tbody>
<tr><td><table style="background-color: white; color: black; font-size: 13px;"><tbody>
<tr><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_simple" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Polígono simple">Simple</a></td><td><table style="background-color: white; border-left-color: blue; border-left-style: solid; border-left-width: 4px; color: black; font-size: 13px;"><tbody>
<tr><td><table style="background-color: white; color: black; font-size: 13px;"><tbody>
<tr><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_convexo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Polígono convexo">Convexo</a></td><td><table style="background-color: white; border-left-color: blue; border-left-style: solid; border-left-width: 4px; color: black; font-size: 13px;"><tbody>
<tr><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_regular" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Polígono regular">Regular</a></td></tr>
<tr><td><a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_irregular" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Polígono irregular">Irregular</a></td></tr>
</tbody></table></td></tr>
</tbody></table></td></tr>
<tr><td><table style="background-color: white; color: black; font-size: 13px;"><tbody>
<tr><td><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_c%C3%B3ncavo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Polígono cóncavo">Cóncavo</a></td></tr>
</tbody></table></td></tr>
</tbody></table></td></tr>
</tbody></table></td></tr>
<tr><td><a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pol%C3%ADgono_complejo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Polígono complejo">Complejo</a></td></tr>
</tbody></table></td></tr>
</tbody></table></td></tr>
</tbody></table></td></tr>
</tbody></table><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Un polígono, por la forma de su contorno, se denomina:</div><ul style="line-height: 1.5em; list-style-image: url(http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/vector/images/bullet-icon.png?1); list-style-type: square; margin-bottom: 0px; margin-left: 1.5em; margin-right: 0px; margin-top: 0.3em; padding-bottom: 0px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 0px;"><li style="margin-bottom: 0.1em;">simple, si dos de sus aristas no consecutivas no se intersecan (cortan),</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;">complejo, si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan;</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;">convexo, si al atravesarlo una recta lo corta en un máximo de dos puntos,</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;">cóncavo, si al atravesarlo una recta puede cortarlo en más de dos puntos;</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;">regular, si tiene sus ángulos y sus lados iguales,</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;">irregular, si tiene sus ángulos y lados desiguales;</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;">equilátero, el que tiene todos sus lados iguales,</li>
<li style="margin-bottom: 0.1em;">equiángulo, el que tiene todos sus ángulos iguales.</li>
</ul><table cellpadding="0" cellspacing="0" class="gallery" style="background-color: white; border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; color: black; font-size: 13px; margin-bottom: 2px; margin-left: 2px; margin-right: 2px; margin-top: 2px; padding-bottom: 2px; padding-left: 2px; padding-right: 2px; padding-top: 2px;"><tbody>
<tr style="vertical-align: top;"><td style="background-color: #f9f9f9; border-bottom-color: white; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; border-left-color: white; border-left-style: solid; border-left-width: 2px; border-right-color: white; border-right-style: solid; border-right-width: 2px; border-top-color: white; border-top-style: solid; border-top-width: 2px; vertical-align: top;"><div class="gallerybox" style="margin-bottom: 2px; margin-left: 2px; margin-right: 2px; margin-top: 2px; width: 155px;"><div class="thumb" style="background-color: transparent; border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; margin-bottom: 2px; margin-left: 2px; margin-right: 2px; margin-top: 2px; padding-bottom: 20px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 20px; text-align: center; width: 150px;"><div style="margin-left: auto; margin-right: auto; width: 120px;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Simple_polygon.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="" height="106" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Simple_polygon.svg/120px-Simple_polygon.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="120" /></a></div></div><div class="gallerytext" style="font-size: 12px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 2px; padding-left: 4px; padding-right: 4px; padding-top: 2px;"><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">polígono simple, concavo, irregular.</div></div></div></td><td style="background-color: #f9f9f9; border-bottom-color: white; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; border-left-color: white; border-left-style: solid; border-left-width: 2px; border-right-color: white; border-right-style: solid; border-right-width: 2px; border-top-color: white; border-top-style: solid; border-top-width: 2px; vertical-align: top;"><div class="gallerybox" style="margin-bottom: 2px; margin-left: 2px; margin-right: 2px; margin-top: 2px; width: 155px;"><div class="thumb" style="background-color: transparent; border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; margin-bottom: 2px; margin-left: 2px; margin-right: 2px; margin-top: 2px; padding-bottom: 23px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 23px; text-align: center; width: 150px;"><div style="margin-left: auto; margin-right: auto; width: 120px;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Complex_polygon.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="" height="100" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0f/Complex_polygon.svg/120px-Complex_polygon.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="120" /></a></div></div><div class="gallerytext" style="font-size: 12px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 2px; padding-left: 4px; padding-right: 4px; padding-top: 2px;"><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">polígono complejo, cóncavo, irregular.</div></div></div></td><td style="background-color: #f9f9f9; border-bottom-color: white; border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 2px; border-left-color: white; border-left-style: solid; border-left-width: 2px; border-right-color: white; border-right-style: solid; border-right-width: 2px; border-top-color: white; border-top-style: solid; border-top-width: 2px; vertical-align: top;"><div class="gallerybox" style="margin-bottom: 2px; margin-left: 2px; margin-right: 2px; margin-top: 2px; width: 155px;"><div class="thumb" style="background-color: transparent; border-bottom-color: rgb(204, 204, 204); border-bottom-style: solid; border-bottom-width: 1px; border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; border-right-color: rgb(204, 204, 204); border-right-style: solid; border-right-width: 1px; border-top-color: rgb(204, 204, 204); border-top-style: solid; border-top-width: 1px; margin-bottom: 2px; margin-left: 2px; margin-right: 2px; margin-top: 2px; padding-bottom: 16px; padding-left: 0px; padding-right: 0px; padding-top: 16px; text-align: center; width: 150px;"><div style="margin-left: auto; margin-right: auto; width: 120px;"><a class="image" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Decagon.svg" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;"><img alt="" height="114" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Decagon.svg/120px-Decagon.svg.png" style="border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-style: none; border-right-style: none; border-top-style: none; border-width: initial; vertical-align: middle;" width="120" /></a></div></div><div class="gallerytext" style="font-size: 12px; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; padding-bottom: 2px; padding-left: 4px; padding-right: 4px; padding-top: 2px;"><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">polígono convexo, regular (equilátero y equiángulo).</div></div></div></td></tr>
</tbody></table><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;">Los polígonos ortogonales o isotéticos, son aquellos que poseen los mismos elementos que conforman los polígonos simples: un conjunto de vértices y aristas, pero con la singular característica de que sus aristas son paralelas a cualquiera de los ejes cartesianos <span class="texhtml" style="font-family: serif;"><i>X</i></span> e <span class="texhtml" style="font-family: serif;"><i>Y</i></span>.</div><div style="line-height: 1.5em; margin-bottom: 0.5em; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0.4em;"><b></b></div></span></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: large;"><span class="Apple-style-span" style="-webkit-border-horizontal-spacing: 2px; -webkit-border-vertical-spacing: 2px; border-collapse: collapse; font-family: sans-serif; font-size: 12px; line-height: 19px;"></span></span><br />
Clasificación de polígonos<br />
según el número de ladosNombrenº lados<a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%ADgono" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Trígono">trígono</a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Triángulo">triángulo</a>3<a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tetr%C3%A1gono" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Tetrágono">tetrágono</a>, <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadr%C3%A1ngulo" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Cuadrángulo">cuadrángulo</a>, <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cuadril%C3%A1tero" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Cuadrilátero">cuadrilátero</a>4<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pent%C3%A1gono" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Pentágono">pentágono</a>5<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Hex%C3%A1gono" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Hexágono">hexágono</a>6<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Hept%C3%A1gono" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Heptágono">heptágono</a>7<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Oct%C3%A1gono" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Octágono">octágono</a>8<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ene%C3%A1gono" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Eneágono">eneágono</a>9<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Dec%C3%A1gono" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Decágono">decágono</a>10<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Endec%C3%A1gono" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Endecágono">endecágono</a>11<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Dodec%C3%A1gono" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Dodecágono">dodecágono</a>12<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tridec%C3%A1gono" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Tridecágono">tridecágono</a>13<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Tetradec%C3%A1gono" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Tetradecágono">tetradecágono</a>14<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Pentadec%C3%A1gono" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Pentadecágono">pentadecágono</a>15<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Hexadec%C3%A1gono" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Hexadecágono">hexadecágono</a>16<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Heptadec%C3%A1gono" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Heptadecágono">heptadecágono</a>17<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Octodec%C3%A1gono" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Octodecágono">octodecágono</a>18<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Eneadec%C3%A1gono" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Eneadecágono">eneadecágono</a>19<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Isodec%C3%A1gono" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Isodecágono">isodecágono</a>, <a class="mw-redirect" href="http://es.wikipedia.org/wiki/Icos%C3%A1gono" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: none; background-origin: initial; background-position: initial initial; background-repeat: initial initial; color: #0645ad; text-decoration: none;" title="Icoságono">icoságono</a>20triacontágono30tetracontágono40pentacontágono50hexacontágono60heptacontágono70octacontágono80eneacontágono90hectágono100chiliágono1.000miriágono10.000decemiriágono100.000hecatomiriágono, megágono1.000.000</div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2549101292703807873.post-32638588187907202582010-08-31T15:25:00.001-07:002010-08-31T18:09:51.392-07:00CUADRILATEROS Y PARALELOGRAMOS<h1 align="center" style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font: normal normal normal 22px/normal Verdana, Georgia, helvetica, 'Times New Roman', serif; line-height: 17px; margin-bottom: 8px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 6px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: xx-large;"><b>CONCEPTO</b></span> <br />
<table border="0" style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px;"><tbody>
<tr><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="53%"><img alt="Cuadriláteros" height="208" src="http://www.disfrutalasmatematicas.com/images/quadrilaterals.gif" width="345" /></td><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="47%"><div style="font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;">Cuadrilátero significa "cuatro lados"<br />
(<i>cuad</i> significa cuatro, <i>látero</i> significa lado).</div><div style="font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;"><b>Las figuras de cuatro lados se llaman cuadriláteros</b>.</div><div style="font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;">Pero los lados tienen que ser <b>rectos</b>, y la figura tiene que ser <b>bidimensional.</b></div></td></tr>
</tbody></table></h1><h2 style="font: normal normal 200 18px/normal 'Comic Sans MS', Verdana, Georgia, helvetica, sans-serif; line-height: 17px; margin-bottom: 4px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 35px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">TIPOS DE </span></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">CUADRILÁTEROS</span></span></h2><table align="center" border="0" style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px;"><tbody>
<tr><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;"><div style="font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;"><br />
Hay algunos tipos especiales de cuadriláteros:</div><ul style="color: #0000aa; font-size: 13px; margin-top: -3px;"><li style="font-size: 13px; line-height: 19px; list-style-type: disc;">el rectángulo</li>
<li style="font-size: 13px; line-height: 19px; list-style-type: disc;">el rombo</li>
<li style="font-size: 13px; line-height: 19px; list-style-type: disc;">el cuadrado</li>
</ul><div style="font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;">(todos estos son <i>paralelogramos</i>), y también hay:</div><ul style="color: #0000aa; font-size: 13px; margin-top: -3px;"><li style="font-size: 13px; line-height: 19px; list-style-type: disc;">el trapezoide</li>
<li style="font-size: 13px; line-height: 19px; list-style-type: disc;">el deltoide</li>
</ul><div style="font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;">Si no es ninguna de estos es un cuadrilátero <i>irregular</i>.</div><div style="font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;"><br />
</div></td></tr>
</tbody></table><h2 style="font: normal normal 200 18px/normal 'Comic Sans MS', Verdana, Georgia, helvetica, sans-serif; line-height: 17px; margin-bottom: 4px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 35px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">El rectángulo</span></span></h2><table align="center" border="0" style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; width: 424px;"><tbody>
<tr><td rowspan="4" style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="193"><img alt="Rectángulo" height="132" src="http://www.disfrutalasmatematicas.com/images/quadrilateral-rectangle.gif" width="193" /></td><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="75"><div align="right"></div></td><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="142"></td></tr>
<tr><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="75"><div align="right"><img height="22" src="http://www.disfrutalasmatematicas.com/images/quadrilateral-right-key.gif" width="19" /></div></td><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="142"><i>significa "ángulo recto"</i></td></tr>
<tr><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="75"><div align="right"><img height="19" src="http://www.disfrutalasmatematicas.com/images/quadrilateral-equal-key.gif" width="11" /> y <img height="19" src="http://www.disfrutalasmatematicas.com/images/quadrilateral-equal-key2.gif" width="19" /></div></td><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="142"><i>indican lados iguales</i></td></tr>
<tr><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="75"><div align="right"></div></td><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="142"></td></tr>
</tbody></table><div style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;">Un<b> rectángulo</b> es una figura de cuatro lados cuyos ángulos son todos <a href="http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/angulos-rectos.html" style="color: blue;">r</a><a href="http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/angulos-rectos.html" style="color: blue;">ectos</a> (90°).</div><div style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;"><a href="http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/angulos-rectos.html" style="color: blue;"></a></div><div style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;">Además los lados opuestos son <a href="http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/lineas-paralelas.html" style="color: blue;">paralelos</a> y de la misma longitud.</div><h2 style="font: normal normal 200 18px/normal 'Comic Sans MS', Verdana, Georgia, helvetica, sans-serif; line-height: 17px; margin-bottom: 4px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 35px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><b><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">El rombo</span></b></span></h2><div align="center" style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;"><img alt="Rombo" height="125" src="http://www.disfrutalasmatematicas.com/images/quadrilateral-rhombus.gif" width="388" /></div><div style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;">Un rombo es una figura de cuatro lados cuyos lados son todos iguales.</div><div style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;">Además los lados opuestos son paralelos <i>y</i> los ángulos opuestos son iguales.</div><div style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;">Otra cosa interesante es que las diagonales (las líneas de puntos en la segunda figura) se cortan en ángulos rectos, es decir, son perpendiculares.</div><h2 style="font: normal normal 200 18px/normal 'Comic Sans MS', Verdana, Georgia, helvetica, sans-serif; line-height: 17px; margin-bottom: 4px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 35px;"><b><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">El cuadrado</span></span></b></h2><table align="center" border="0" style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; width: 400px;"><tbody>
<tr><td rowspan="4" style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="146"><img alt="Cuadrado" height="133" src="http://www.disfrutalasmatematicas.com/images/quadrilateral-square.gif" width="138" /></td><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="96"><div align="right"></div></td><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="144"></td></tr>
<tr><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="96"><div align="right"><img height="22" src="http://www.disfrutalasmatematicas.com/images/quadrilateral-right-key.gif" width="19" /></div></td><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="144"><i>significa "ángulo recto"</i></td></tr>
<tr><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="96"><div align="right"><img height="19" src="http://www.disfrutalasmatematicas.com/images/quadrilateral-equal-key.gif" width="19" /></div></td><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="144"><i>indica lados iguales</i></td></tr>
<tr><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="96"><div align="right"></div></td><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="144"></td></tr>
</tbody></table><div style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;">Un cuadrado es una figura de cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos (90°)</div><div style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;">Además los lados opuestos son paralelos.</div><div style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;">Un cuadrado también es un rectángulo (ángulos de 90°) y un rombo (lados iguales).</div><h2 style="font: normal normal 200 18px/normal 'Comic Sans MS', Verdana, Georgia, helvetica, sans-serif; line-height: 17px; margin-bottom: 4px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 35px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">El paralelogramo</span></span></h2><div align="center" style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;"><img alt="Paralelogramo" height="124" src="http://www.disfrutalasmatematicas.com/images/quadrilateral-parallelogram.gif" width="205" /></div><div style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;">Los lados opuestos son paralelos y de igual longitud, y los ángulos opuestos son iguales (los ángulos "a" son iguales, y los ángulos "b" son iguales)</div><h2 align="center" style="color: #993300; font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; font: normal normal 200 18px/normal 'Comic Sans MS', Verdana, Georgia, helvetica, sans-serif; line-height: 17px; margin-bottom: 4px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 35px;"></h2><div align="center" style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;"><b>NOTA: ¡todos los cuadrados, rectángulos y rombos son paralelogramos!</b></div><div style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;"><i>Ejemplo: si un paralelogramo tiene todos los lados iguales y los ángulos "a" y "b" son rectos, entonces es un cuadrado.</i></div><div style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;"><br />
</div><div style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large; font-weight: 200;">El trapezoide</span></div><table align="center" border="0" style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; width: 400px;"><tbody>
<tr><td colspan="2" style="font-size: 13px; line-height: 17px;"><img alt="Trapezoide" height="87" src="http://www.disfrutalasmatematicas.com/images/quadrilateral-trapezium.gif" width="394" /></td></tr>
<tr><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="197"><div align="center"><span style="color: blue;">Trapezoide</span></div></td><td style="font-size: 13px; line-height: 17px;" width="221"><div align="center"><span style="color: blue;">Trapezoide regular</span></div></td></tr>
</tbody></table><div style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;">Un trapezoide tiene un par de lados paralelos.</div><div style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;">Se llama trapezoide regular si los lados que no son paralelos tienen la misma longitud y si los dos ángulos sobre un lado paralelo son iguales, como en el dibujo.</div><div style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;">Un trapezoide no es un paralelogramo porque sólo un par de lados es paralelo.</div><h2 style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font: normal normal 200 18px/normal 'Comic Sans MS', Verdana, Georgia, helvetica, sans-serif; line-height: 17px; margin-bottom: 4px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 35px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;">El deltoide</span></h2><div align="center" style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;"><img alt="Deltoide" height="185" src="http://www.disfrutalasmatematicas.com/images/quadrilateral-kite.gif" width="152" /></div><div style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;">Mira, parece una cometa. Tiene dos pares de lados, Cada par son dos lados adyacentes (que se tocan) de la misma longitud. Los ángulos donde se encuentran los pares son iguales. Las diagonales (líneas de puntos) son perpendiculares, y una de las diagonales bisecta (divide por la mitad) a la otra.</div><div style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;"><br />
</div><div style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;">... y esos son los cuadriláteros especiales; si uno no es de estos tipos, es un <b>cuadrilátero irregular</b></div><h2 style="font: normal normal 200 18px/normal 'Comic Sans MS', Verdana, Georgia, helvetica, sans-serif; line-height: 17px; margin-bottom: 4px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 35px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Cuadriláteros irregulares</span></span></h2><div align="center" style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;"><img alt="Cuadriláteros irregulares" height="150" src="http://www.disfrutalasmatematicas.com/images/quadrilateral-irregular.gif" width="353" /></div><div align="center" style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;">Un cuadrilátero que no encaja en ninguno de los tipos anteriores.</div><h2 style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font: normal normal 200 18px/normal 'Comic Sans MS', Verdana, Georgia, helvetica, sans-serif; line-height: 17px; margin-bottom: 4px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 35px; text-align: left;"><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'trebuchet ms'; font-size: 23px; font-weight: bold; line-height: normal;"> </span><span class="Apple-style-span" style="font-family: 'trebuchet ms'; font-size: 23px; line-height: normal;">ELEMENTOS DE PARALELOGRAMO</span></h2><div style="font-family: Verdana, Tahoma, Arial, sans-serif; font-size: 13px; line-height: 17px; margin-bottom: 18px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 15px;"></div><table border="0" style="font-family: 'trebuchet ms'; font-size: 17px; font-weight: bold; line-height: normal;"><tbody>
<tr style="font-family: 'trebuchet ms';"><td><span style="color: navy;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><br />
1) Vértices:</span></span></span></span><span style="color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"> Son los puntos de intersección A, B, C y D, de las rectas que forman el cuadrilátero </span></span></span><span class="blsp-spelling-error" id="SPELLING_ERROR_3"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">ABCD</span></span></span></span><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">.</span></span></span></span></td></tr>
<tr style="font-family: 'trebuchet ms';"><td><span style="color: navy;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">2) Lados:</span></span></span></span><span style="color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"> Son los segmentos </span></span></span><span class="blsp-spelling-error" id="SPELLING_ERROR_4"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">AB</span></span></span></span><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">, </span></span></span><span class="blsp-spelling-error" id="SPELLING_ERROR_5"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">BC</span></span></span></span><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">, </span></span></span><span class="blsp-spelling-error" id="SPELLING_ERROR_6"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">CD</span></span></span></span><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"> y DA limitados por dos lados y el vértice común</span></span></span></span></td></tr>
<tr style="font-family: 'trebuchet ms';"><td><span style="color: navy;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">3) Ángulos interiores:</span></span></span></span><span style="color: blue;"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"> Son los ángulos <img height="16" src="http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/grafico/notangu.gif" width="16" />A, <img height="16" src="http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/grafico/notangu.gif" width="16" />B, <img height="16" src="http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/grafico/notangu.gif" width="16" />C y <img height="16" src="http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/grafico/notangu.gif" width="16" />D formados por dos lados y el vértice común.</span></span></span></span></td></tr>
<tr style="font-family: 'trebuchet ms';"><td><span style="color: navy; font-family: 'trebuchet ms';"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">4) Ángulos exteriores: </span></span></span></span><span style="color: blue; font-family: 'trebuchet ms';"><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">Son los ángulos ß</span></span></span><sub><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">1</span></span></span></sub><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">, ß</span></span></span><sub><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">2</span></span></span></sub><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">, ß</span></span></span><sub><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">3</span></span></span></sub><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"> y ß</span></span></span><sub><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">4</span></span></span></sub><span class="Apple-style-span" style="color: black;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">, formados por un lado, un vértice y la prolongación del lado adyacente</span></span></span></span><span style="font-family: 'trebuchet ms'; font-size: 23px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;">. </span></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: 17px;"></span></span><br />
<span style="font-family: 'trebuchet ms'; font-size: 23px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 17px;"></span></span><br />
<span style="font-family: 'trebuchet ms'; font-size: 23px;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: 17px;"><div align="center"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large;"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><br />
</span></span></div><div align="center"><span class="Apple-style-span" style="font-size: x-large; font-weight: normal;">PROPIEDADES DE LOS PARALELOGRAMO</span></div><div align="center"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><br />
</span></div><div align="center"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><br />
</span></div><div align="center"><span style="font-size: 31px;"></span><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">1.PARALELOGRAMO. Un </span><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">paralelogramo es un cuadrilátero que tiene sus lados paralelos dos a dos.</span></div><div align="left" style="font-family: 'trebuchet ms';"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">1</span><span class="blsp-spelling-error" id="SPELLING_ERROR_9"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">ra</span></span><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><b>.</b> Propiedad.- </span></span><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">En todo paralelogramo los ángulos opuestos son iguales y los ángulos adyacentes a un mismo lado son suplementarios.</span></span></div><div align="left" style="font-family: 'trebuchet ms';"><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><b>2da</b>. Propiedad.- </span></span><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">En todo paralelogramo los lados opuestos son iguales.</span></span></div><div align="left" style="font-family: 'trebuchet ms';"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">3</span><span class="blsp-spelling-error" id="SPELLING_ERROR_10"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">ra</span></span><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><b>.</b> Propiedad.- </span></span><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">En todo paralelogramo las diagonales se cortan mutuamente en partes iguales.</span></span></div><div align="left" style="font-family: 'trebuchet ms';"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">4</span><span class="blsp-spelling-error" id="SPELLING_ERROR_11"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">ta</span></span><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><b>.</b> Propiedad.- </span></span><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">Las diagonales de un rectángulos son iguales.</span></span></div><div align="left" style="font-family: 'trebuchet ms';"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">5</span><span class="blsp-spelling-error" id="SPELLING_ERROR_12"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">ta</span></span><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><b>.</b> Propiedad.- </span></span><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y bisectrices de sus ángulos.</span></span></div><div align="left" style="font-family: 'trebuchet ms';"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">6</span><span class="blsp-spelling-error" id="SPELLING_ERROR_13"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">ta</span></span><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;"><b>.</b> Propiedad.- </span></span><span class="Apple-style-span" style="font-weight: normal;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">Las diagonales de un cuadrado son iguales, perpendiculares y bisectrices de sus ángulos.</span></span></div></span></span></td></tr>
</tbody></table>Unknownnoreply@blogger.com0