martes, 31 de agosto de 2010

LOS ANGULOS




                               CONCEPTO

Los ángulos son la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo origen.1 Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entre dos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparentes

LAS UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS

Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:
Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, elsextante, la ballestina, el transportador de ángulos o semicírculo graduado, etc. y el lápiz.


CLASIFICACIÓN DE LOS 
ÁNGULOS


Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:

Las manijas de un reloj conforman distintos tipos de ángulos. En este caso, unángulo agudo.
TipoDescripción
Ángulo nuloEs el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0º.
Ángulo agudo
Ángulo agudo.svg
Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de \frac{\pi}{2} rad.
Es decir, mayor de 0º y menor de 90º (grados sexagesimales), o menor de 100g (grados centesimales).
Ángulo recto
Ángulo recto.svg
Un ángulo recto es de amplitud igual a \frac{\pi}{2} rad
Es equivalente a 90º sexagesimales (o 100g centesimales).
Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
Ángulo obtuso
Ángulo obtuso.svg
Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a \frac{\pi}{2} rad y menor a \pi\, rad
Mayor a 90º y menor a 180º sexagesimales (o más de 100g y menos de 200gcentesimales).
Ángulo llano
o colineal
Ángulo llano.svg
El ángulo llano tiene una amplitud de  \pi \, rad
Equivalente a 180º sexagesimales (o 200g centesimales).
También es conocido como ángulo extendido.
Ángulo completo
o perigonal
Ángulo completo.svg
Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de  2\pi\, rad
Equivalente a 360º sexagesimales (o 400g centesimales).

ÁNGULOS RESPECTO DE UNA CIRCUNFERENCIA


Ángulos en la circunferencia.
Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.

Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser:
Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de ésta.
La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.
Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados la cortan en dos puntos.
La amplitud de un ángulo inscrito es la mitad de la del arco que abarca. (Véase: arco capaz.)
Ángulo semi-inscrito, si su vértice está sobre ésta, uno de sus lados la corta y el otro es tangente, siendo el punto de tangencia el propio vértice.
La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.
Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia.
La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones;
Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de ésta.
La amplitud de un ángulo exterior es la mitad de la diferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre dicha circunferencia.

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